SPI試験：魔方陣

グルグルでもエロイムエッサイムでも無い。
ところでエロイムエッサイムとは黒魔術の呪文からきてるらしい
ということは元は土着の神様を称えるなんとやら？　
話が脱線する前に魔方陣。

友達と飯食ってるときに聞いた話で
SPI試験で魔方陣についての問題が出たそうな。
そのとき聞いたのは3*3、5*5、7*7の魔方陣についての問題を解いたという話。

魔方陣というのは数学の行列みたいに数字を並べて…
というより見たほうが早い。
画像をみてもらうとわかるように
どの列の数字を足しても15（2+7+6, 9+5+1, 7+3+8）
どの行の数字を足しても15（2+9+4, 7+5+3, 6+1+8）
そして対角線の数字を足しても15（2+5+8, 4+5+6）

このように、列、行、対角線で数字の和を取ったときに
和が一定値である数字の羅列を魔方陣という。

画像はもっとも有名な魔方陣で
1-9の数字を一回ずつ使った3*3のものです。

『憎し（294）と思う七五三、618も十五なりけり』と覚えましょう（頭の体操より）

1-9、1-25、1-49の数字を使って3*3、5*5、7*7の魔方陣をつくれという問題を考えてみる。

3*3の問題の答えはもう出てるのであるが
以降の問題を考えるとっかかりにするためにごちゃごちゃ考えてみる。

まず1-9を一回ずつ使うので数字の合計は45である。
で、これは三行分（あるいは三列分）の和に相当するので
一行（一列）の和は15であるとわかる。
つぎに中心の数字について考える。

レッドのライン３本を足すと45
一方でブルーのライン２本を足すと30
でレッド引くブルーは中心の数字三個分であるので
中心は5でなければならないとわかる。

次に

ひとつの数字を共有していることから
赤の数字の和と青の数字の和が等しいと分かる。
他にも和が等しい組をいくつも見つけることができる。

以上を参考にしらみつぶしに調べてけば数分で答えが出てくる…。
もうちょっと絞り込めないものか……。うーん

とりあえず5*5の問題にうつる。
最初に思うのは3*3から5*5に飛んだのは怪しいなということ。
3*3の拡張で5*5になるんじゃね？
とりあえずまえと同じように1行の合計は導ける。
1-25までの和 = ５行分の和であるから1行の和は65。
で、3*3が拡張できねえかなと思う。
がそのまま流用はできない

ここから和を65にするのは無理。
やっぱ中心が5っていうのが無理がアロワナ。
中心はやっぱり1-25の真中の数字である13で中廊下。
そういうわけで全部8ずつ足してみました。

すると、和としては15+3*8=39稼げてるので、あと26を補えばよい。

ここまで来て詰まる。
うーん。夜も遅いし、ということでずるしてググるのであった。
5*5の魔方陣……見事に間違ってるね。

というわけで明日以降、正しい魔方陣の求め方についてやります。
後回し後回し（参照：http://d.hatena.ne.jp/lionfan/20060103）