こーいちの問題
教えて先生。 - こーいちの日記4
考えてみよう。
関数f(x)が次の条件を満たすとき、f(0)とf'(x)を求めよ。
①f(x+y)=f(x)+f(y)
②f'(0)=2という問題があります。
これを最も簡単に、さらに応用性も持たせた解き方をして高校生に教えるとき、
あなたならどうやって教えますか？
どうやりますか？？？？？？？
①の条件がグラフが原点を通る直線になること
（線形性を意味すること）をまず教えるのが良いとおもいま。
そうすれば後は自明だから。
①の両辺をxで微分すると
f'(x+y)=f'(x)
つまり、f'(x)がいたるところで等しい（⇔グラフが直線）
①のx, yの両方に0を代入すると
f(0)=0
が得られる（⇔グラフが原点を通る）
